Работа 020

Цена: 800 рублей

Высылаем любой фрагмент для ознакомления

Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………….. 2

1) Теоретические основы проективной геометрии………………………………….. 4

1.1) Возникновение проективной геометрии…………………………………………… 4

1.2) Проективное пространство…………………………………………………………….. 5

1.3) Свойства проективного пространства и проективной плоскости……….. 8

1.4) Модели проективной прямой………………………………………………………… 12

1.5) Модели проективной плоскости……………………………………………………. 14

2) Теорема Дезарга и ее приложения……………………………………………………. 19

2.1) Теорема Дезарга………………………………………………………………………….. 19

2.2) Принцип двойственности на проективной плоскости……………………… 25

Заключение……………………………………………………………………………………….. 30

Список использованной литературы……………………………………………………. 31

Введение

Обычная геометрия, изучаемая в средней школе, имеющая дело с окружностями, углами, параллельными прямыми, подобными треугольниками и так далее, называется евклидовой геометрией, потому что впервые она была систематически изложена греческим геометром  Евклидом, который жил приблизительно за триста лет до нашей эры. Его  сочинение «Начала» – одна из наиболее известных книг в митре: вероятно, только библия является единственной соперницей «Начал» Евклида по количеству появившихся на свет экземпляров и числу языков, на которые они были переведены. «Начала» с весьма незначительными изменениями до сих пор годятся для обучения юношества.

В девятнадцатом веке наблюдалась тенденция выделять из евклидовой геометрии некоторые положения особо простого содержания, в особенности положения, не включающие в себя понятия об измерении расстояний и углов, и использовать их для построения более общих систем, известных под названиями аффинная геометрия и проективная геометрия. Что означают эти термины, выяснится после того, как мы рассмотрим некоторые виды проектирования. Для этой цели нам потребуются некоторые интуитивные понятия пространственной геометрии.

Эти новые системы могут быть признаны более общими, так как они не только позволяют с новой точки зрения рассмотреть саму евклидову геометрию, но и сами допускают развитие в других направлениях путем введения нового способа измерения. Аффинная геометрия может быть развита в геометрию Минковского пространственно-временного континуума, рассматриваемую в специальной теории относительности, а проективная геометрия может быть развита в различные виды «неевклидовой» геометрии, которые имеют отношение к более современным идеям релятивистской космологии.

Целью работы является изучение основных положений проективной геометрии.

Для решения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

— изучение истории возникновения проективной геометрии

— изучение проективной прямой, плоскости и пространства

— изучение теоремы Дезарга.

Объектом работы является проективная геометрия.

Предметом работы являются основные понятие и теоремы проективной геометрии.

Методы исследования. Теоретико-методологической основой исследования явились фундаментальные теоретические положения современной математики. Ключевыми методами исследования послужили системный анализ и проблемно-ориентированный подход как разновидность структурно-функционального анализа. Использовались такие методологические приемы как сравнение, анализ и синтез, индукция и дедукция.